Définition :
Une série entière est une série de la forme $$S(x)=\sum^{+\infty}_{n=0}a_nx^n$$ pour une suite de coefficients \(a_n\in{\Bbb C}\) pour \(n\in{\Bbb N}\) et une variable \(x\in{\Bbb C}\)
Remarque :
Une série entière est une série de fonctions avec \(f_n(x)={{a_nx^n}}\)
La Série géométrique est une série entière qui converge pour \(\lvert x\rvert\lt 1\) et qui diverge grossièrement pour \(\lvert x\rvert\geqslant1\). On a de plus \(\sum^{+\infty}_{n=0}x^n=\frac1{1-x}\) pour \(\lvert x\rvert\lt 1\)